Presupunem ca fractia este egala cu α∈N adica α=0,1,2,3,4,... s.a.m.d
[tex] \frac{n+1}{n-1} = \alpha [/tex]
Pentru a afla pe n, aplicam, inmultim in ambii membrii cu (n-1) si observam ca in stanga dispare numitorul iar in dreapta vom avea α(n-1).
Acum nu ne ramane decat sa scoatem pe n in functie de α.
[tex]n+1= \alpha (n-1)[/tex]
desfacem paranteza
[tex]n+1= \alpha n- \alpha [/tex]
Trecem termenii cu n in stanga si in dreapta pe cei fara n.
[tex]n- \alpha n=-1- \alpha [/tex]
Dam factor comun pe n si inmultim ecuatia cu (-1)[tex]n( \alpha -1)= \alpha +1[/tex]
Si deci,
[tex] n= \frac{ \alpha +1}{ \alpha -1} [/tex]
unde α∈N/{1}
adica α e numar natural diferit de 1, pentru ca daca α ar lua valoarea 1 in expresia de mai sus, fractia nu ar avea sens.
Restul ti le rezolv direct, la prima ti-am explicat doar care e mecanismul de rezolvare
[tex] \frac{3n+5}{3n-2} = \alpha [/tex]
[tex]3n+5= \alpha (3n-2)[/tex]
[tex]n= \frac{2 \alpha +5}{3( \alpha -1)} [/tex]
unde α∈N/{1}
[tex] \frac{n+9}{2n-7} = \alpha [/tex]
[tex]n+9= \alpha (2n-7)[/tex]
[tex]n= \frac{7 \alpha +9}{ \alpha -2} [/tex]
unde α∈N/{2}
[tex] \frac{5n+7}{3n-2} = \alpha [/tex]
[tex]5n+7= \alpha (3n-2)[/tex]
[tex]n= \frac{2 \alpha +7}{3 \alpha -5} [/tex]
unde α∈N.
Am pus la fiecare fractie ce valori poate lua α in N pentru ca fractiile scrise sa poata avea sens.
