👤
a fost răspuns

1.Intr-un sac se afla faina, cu 7 kg mai mult decat triplul cantitatii din al doilea sac. daca din primul sac s-ar scoate 40 kg de faina, iar din al doilea 5 kg in cei 2 saci ar ramane cantitati egale de faina. Cate kg de faina se afla in fiecare sac?

2.Determinati nr naturale nenule care, impartite la 4 dau:
a) un rest egal cu catul
b) un rest de 4 ori mai mari decat catul



3.Aflati toate numerele naturale nenule care , fiind impartite la 6 , dau:
a)catul 9 si restul mai mare decat 3
b) un rest de 3 ori mai mic decat catul
c) un rest de 2 ori mai mare decat catul
d) un rest mai mare cu 2 decat catul

Răspuns :

ANDYBEBE2001VIZ
1. notam a primul sac
              b sacul nr 2
a=7+3b
a-40= b-5⇒ 7+3b-40=b+5
                  7+3b-40-b-5=0
                  -28-2b=0⇒ 2b=28⇒b=28/2⇒b=14
                                                            a=7+3b⇒a=7+3x14⇒a=7+42⇒a=49
  2. a) notam x numar natural nenul
                   a restul si catul (l-am notat doar cu a pt ca restul trebuie sa fie egal cu catul)
   avem: x: 4= a rest a
  dam valori lui a:
daca a=1⇒x= 4a+a⇒x=4 ori 1+1⇒x=5
ca verificare 5:4=1 rest 1
daca a=2 ⇒ x= 4ori2+2⇒ x=8+2⇒x=10
        a=3⇒x= 4 ori 3+3⇒x=12+3⇒x=15
daca ne uitam atent observam ca x ia valori din 5 in 5...sau mai bine zis x este multiplu de 5⇒ x ∈ deschide acolada 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50.....inchide acolada
era o relatie care se putea scrie ca x merge din 5 in 5 dar nu mi-o mai amintesc
 b) notam x munarul
 a restul 
b catul
un rest de 4 ori mai mari decat catul ⇒4 ori a=b
x:4= a rest b⇔ x:4= a rest 4a⇒ x=4a+4a⇒x=8a
avem x=8a
daca a=1⇒x=8 ori 1=8
verificam 8:4=2⇒x ∉8
daca a=2⇒x=16 dar 16:4=4⇒x∉16
daca a=3⇒x=24 dar 24:4=6⇒x∉24
dai valori pana la nr 10 sau 11...⇒x∈Ф
 3. impartite la 6 , dau:
a)catul 9 si restul mai mare decat 3 
x:6= 9rest3⇒x =9 ori6+3⇒x=57
restul trebuie sa fie mai mare deecat 3.
pt x=58⇒ 58:6=9 rest4
   x=59⇒ 59:6= 9 rest 5
   x=60⇒ 60:6=10
   x= 61⇒61:6= 10 rest1 din tot ⇒x∈(58,59)

b) un rest de 3 ori mai mic decat catul 
x:6= a rest b
b= a/3
x:6= a rest a/3⇒x= 6 ori a+a/3⇒x= 19a/3
6 ori a+a/3= aducem la acelasi numitor= 3ori 6a+a totul supra 3= 18a+a totul supra 3=19a/3
sa nu uitam:x=19a/3
          a=1⇒x=19/3
verificam 19/3 impartit la 6= 19/3 ori 1/6= 19/18=1 rest1⇒x∉19/3
           a=2⇒x=19ori2/3⇒x=38/3
verificam 38/3:6=38/3 ori 1/6=38/18=2 rest 2⇒x∉38/3
           a=3⇒x= 19 ori3/3⇒x=19
verificam 19:6=3 rest1 ⇒x∈1
           a=4⇒x=76/3
verif 76/3:6= 76/3 ori 1/6= 76/18= 4rest4⇒x∉76/3
dand valori ai sa vezi ca x=19
   
c) un rest de 2 ori mai mare decat catul
x:6= a restb
a=2b
x:6= a rest 2a⇒x= 6a+2a⇒x=8a
pt a=1⇒x=8
verif 8:6=1 r 2⇒x∈8
pt a=2⇒x=16
verif 16:6=2 r4⇒x∈16
pta=3⇒x=24
verif 24:6=4⇒x∉24
pt a=4⇒x=32
verif 32:6=5 r 2 
din tot ⇒x∈(8,16)


 d) un rest mai mare cu 2 decat catul
x:6= a restb
a=2+b
x:6=  2+b rest b⇒x= 6(2+b)+b⇒x=12+6b+b⇒x=12+7b
pt b=1⇒x=12+7⇒x=19
verif 19:6= 3r1⇒x∈19
 pt b=2⇒x= 12+14=26
verif 26:6= 4 r 2⇒x∈26
da valori tu in continuare ca sriu aici pana maine

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari