👤

Un elev citeste  in prima zi a vacantei o pagina dintr-o carte.Apoi,in fiecare zi, citeste un numar dublu de pagini fata de ziua precedenta.Dupa cae zile a citit elevul 1023 de pagini?

Răspuns :

observam ca paginile citize se dubleaza, la fel cum se dubleaza urmatoarea putere a lui 2 fata de precedenta
1-a zi 1 pagina (2^0)
2-a zi 2 pagini (2^1)
3--a zi 4 pagini (2^2)
4-a zi 8 pagini (2^3)
etc
puterile lui 2 au asa o proprietate [tex] 2^{0}+ 2^{1}+ 2^{2}+...+ 2^{n}= 2^{n+1}-1 [/tex]

observam ca 1023 este 2^10-1, deci 1023=2^0+2^1+...2^9
rezulza ca dupa 10 zile elevul a citit 1023 pagini