Răspuns :
Calculam lungimea diagonalei dreptunghiului.
AC² = AB² + AD²
AC = √(AB² + AD² ) = √(120² + 90²) = √(14400 + 8100)=√(22500) = 150 m
=> AC = BD = 150 m
Calculam jumatate din diagonala:
AC / 2 = BD/2 = 150 / 2 = 75 m
Calculam aria dreptunghiului:
Ad = AB × AD = 120 × 90 = 10800 m²
Diagonalele impart dreptunghiul in 4 triunghiuri isoscele cu ariile egale.
At = Ad / 4 = 10800 : 4 = 2700 m²
2 triunghiuri au unghiul de la varf, obtuz, iar celelalte 2 unghiuri au unghiul de la varf, ascutit.
Alegem un triunghi cu unghiul de la varf, ascutit. (ΔOAD)
Laturile egale ale triunghiului sund jumatati de diagonale = 75 m
Aria triunghiului = 2700 m²
Notam cu α unghiul de la varf.
Aplicam urmatoarea formula de calcul a ariei:
At = ( OA × OD × sin α )/2
2×At = OA × OD × sin α
[tex]sin \;\alpha = \frac{2*A_t}{OA*OD} = \frac{2*2700}{75*75}= \frac{5400}{5625}=\frac{600}{625}= \frac{24}{25}= 0,96 [/tex]
AC² = AB² + AD²
AC = √(AB² + AD² ) = √(120² + 90²) = √(14400 + 8100)=√(22500) = 150 m
=> AC = BD = 150 m
Calculam jumatate din diagonala:
AC / 2 = BD/2 = 150 / 2 = 75 m
Calculam aria dreptunghiului:
Ad = AB × AD = 120 × 90 = 10800 m²
Diagonalele impart dreptunghiul in 4 triunghiuri isoscele cu ariile egale.
At = Ad / 4 = 10800 : 4 = 2700 m²
2 triunghiuri au unghiul de la varf, obtuz, iar celelalte 2 unghiuri au unghiul de la varf, ascutit.
Alegem un triunghi cu unghiul de la varf, ascutit. (ΔOAD)
Laturile egale ale triunghiului sund jumatati de diagonale = 75 m
Aria triunghiului = 2700 m²
Notam cu α unghiul de la varf.
Aplicam urmatoarea formula de calcul a ariei:
At = ( OA × OD × sin α )/2
2×At = OA × OD × sin α
[tex]sin \;\alpha = \frac{2*A_t}{OA*OD} = \frac{2*2700}{75*75}= \frac{5400}{5625}=\frac{600}{625}= \frac{24}{25}= 0,96 [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!