👤
MIKIGABI22GABIVIZ
a fost răspuns

suma tuturor muchiilor unui paralelipiped dreptunghic este de 48 cm iar diagonala de 5√2 cm.
sa se afle aria totala a paralelipipedului
va sa raspundeti daca stiti 
va multumesc

Răspuns :

ANDRAELENAB2VIZ
notăm cu a,b,c laturile paralelipipedului
          cu d diagonala
          cu S suma tuturor muchiilor
          cu A aria totală. 

formule: d²=a²+b²+c²       (1)
             A = 2(ab+ac+bc)     (2)
            (a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)   (3)
            S=4a+4b+4c=> 48=4(a+b+c) => a+b+c = 12

Pornim cu formula (1) și înlocuim d=5√2 
   d²=a²+b²+c² => (5√2)² = a²+b²+c² => 50 = a²+b²+c² (4)
Dar, din formula (3) scoatem a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+ac+bc) unde a+b+c=12 și 2(ab+ac+bc) = A
Înlocuim în (4) și obținem: 50= (a+b+c)²-2(ab+ac+bc) => 50= 12² -A=> A=144-50 => A=94

ECONOMISTVIZ
Slaturi = 48 cm
d paralelipiped = 5√2 cm
=======================
At = ?
=======================
1) At = 2Ll + 2 Lh + 2lh
2) d paralelipiped = √L² + l² + h², totul este sub radical
   √L² + l² + h² = 5√2,
  ( √L² + l² + h²)² = (5√2)²
  L²+ l² + h² = 25·2
  L² + l² + h² = 50 cm
3) Stuturor muchiilor = 4L +4l + 4h
   4L + 4l + 4h = 48
4) ( L + l + h ) = 48
    L + l + h = 48:4
    L + l + h = 12
5) L² + l² + h² = 50, se aplica formula de calcul
   ( a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc
   ( L + l + h)² = L² +l² + h² + 2Ll + 2Lh + 2lh
   12² = 50 + 2Ll + 2Lh + 2lh
   144 = 50 + 2Ll + 2Lh +2lh
  2Ll + 2Lh + 2lh = 144 - 50
  2Ll + 2Lh + 2lh = 94, cum At = 2lL +2Lh + 2lh ⇒
   At = 94 cm²
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari