👤
a fost răspuns

o sala de dans a fost pavata cu gresie , realizandu-se modelul din figura 2 . In centru este un cerc cu raza 10 m , care este inscris intr-un patrat ABCD . Pe laturile acestuiu patrat , in exterior , sunt patru triunghiuri echilaterale ale caror varfuri ajung in colturile salii.
a) calculati lungimea cercului din centrul salii.
b) aflati aria patratului ABCD.
c) aratati ca suprafata salii de dand are mai putin de 1500m²

O Sala De Dans A Fost Pavata Cu Gresie Realizanduse Modelul Din Figura 2 In Centru Este Un Cerc Cu Raza 10 M Care Este Inscris Intrun Patrat ABCD Pe Laturile Ac class=

Răspuns :

a)  Lc = 2πR = 2 × 10 × π = 20π = 20 × 3,14 = 62,8 m

b) L = 2R = 2 × 10 = 20 m
    A = L²  = 10² = 100 m²  = 1 ar

c) Vom calcula diagonala patratului mare  MNPQ
Notatii:
 h = inaltimea triunghiului echilateral.
 d = diagonala patratului MNPQ 
Latura triunghiului echilateral = latura patratului  = L
L = 2R = 2 × 10 = 20 m
h = L√3/2 = 20√3 / 2 = 10√3 m
d = 2R + 2h = 2 × 10 + 2 × 10√3 = 20 + 20√3 = 20(1 + √3) m

Aria patratului la care se cunoaste diagonala, este:
Ap = d² / 2

=> Ap = d² / 2 = [20(1 + √3)]²/2 =
= 20²(1 + √3)² / 2 = 400(1 + √3)² / 2 = 200(1 + √3)² =
200(1 + 2√3 + 3) = 200(4 + 2√3 ) =200 × 2(2 + √3 ) =
= 400(2 + √3) = 400(2 + 1,73) = 400 × 3,73 = 1492 m²

ApMNPQ  = 1492 m²  < 1500 m²

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari