👤
a fost răspuns

Fie A,B,C,D patru puncte necoplanare si E,F,G,H,M,N mijloacele laturilor AB, BC, CD, AD, AC si BD, in aceasta ordine. Aratati ca :a) EFGH este paralelogram 
b) ENGM este paralelogram 
c) HNFM este paralelogram
d) dreptele EG, HF, MN sunt concurente

Răspuns :

RENATEMAMBOUKOVIZ
a) HE, EF,GF,HG sunt linii mijlocii in triunghiurile ADB,ABC,BCD,CDA
HE II DB    si GE II DB  deci HE II GE  si egale cu DB/2
HG II AC    si EF II AC  deci HG II EF  si egale cu AC/2
rezulta ca EFGH este paralelogram -laturi paralele si congruente

b)EN , NG,GM,EM linii mijlocii in triunghiurile ABD,DBC,CAD,ACB
EN II AD  si GM II AD deci EN II GM si egale cu AD/2
NG II BC  si EM II BC deci NG II EM si egale cu BC/2
rezulta ca ENGM este paralelogram -laturi paralele si congruente

c)HN , NF,FM,MH linii mijlocii in triunghiurile DAB,DBC,ACB,ADC
HN II AB  si MF II AB deci HN II MF si egale cu AB/2
NF II DC  si MH II DC deci NF II MH si egale cu DC/2
rezulta ca HNFM este paralelogram -laturi paralele si congruente


Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari