a).
Reguli:
nr par+par=par
impar+impar=par
par+impar=impar
impar*impar=impar
par*impar=par
Cum [tex] 13^{n} si 7^{n} [/tex] sunt nr impare, rezulta ca suma lor este para, deci suma totala este de forma:
par+par=par, deci suma [tex] 13^{n} + 7^{n} -2 [/tex] este divizibila cu 2.
Observam ca 13=12+1=3*4+1=(multiplu de 3)+1=M3+1
7=3*2+1=M3+1
Iar [tex] (M3+1)^{n} =M3+1[/tex], deci:
[tex] 13^{n} + 7^{n} -2=[/tex]
[tex] (M3+1)^{n} + (M3+1)^{n} -2=[/tex]
(M3+1)+(M3+1)-2=M3+M3=M3
, deci suma este divizibila si cu 3.
Cum (2;3)=1, adica sunt prime intre ele, si 2 si 3 divid suma inseamna ca produsul 2*3=6 divide suma.
b). Se trateaza analog, daca cerinta este aceeasi. Astept lamuriri si voi corecta.
