👤
a fost răspuns

1 . Stabiliti daca exista 12 numere naturale impare care , adunate , sa aiba suma 2001 .

2 . Avem 5 numere naturale nenule . Se stie ca suma primelor doua numere este un numar impar si suma ulrimelor trei numere este un numar par . Aratati ca produsul celor cinci numere este divizibil cu 4 . 

Răspuns :

RENATEMAMBOUKOVIZ
1. suma a 2 nr impare este un numar par
(2a+1)+(2a+3)+(2a+5)......+(2a+21)+(a+23)= 2001
12 x2a+(1+3+5+....23) = 2001
24a+24x6=2001
24a= 2001-144= 1857  1857 nu este multiplu de 24
deci nu exista 12 numere impare care adunate sa aiba suma de 2001

2)  nr. par = 2k
     nr.impar = 2k+1
suma a 2 nr =un nr impar    2k+2k+1
suma   a 3 numere =nr par  
caz 1  2k+2k+2k
caz 2  (2k+1)+(2k+1)+2k

produsul celor 5 numere
cazul 1  2k x (2k+1) x 2kx2kx2k =4x4xk³ x(2k+1)  divizil cu 4
cazul 2  2k x (2k+1) x (2k+1)x(2k+1)x2k =4k² x(2k+1)³   divizil cu 4


Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari