numarul cautat are forma : 8a1a2a3a4....an
iar, dupa mutare devine : a1a2a3a4.....an8
8·10^n + a1a2a3a4.....an = 4·10·a1a2a3.....an +4·8
⇒39·a1a2a3a4....an = 8000......000 - 32 =7999......968 (cifra 0 se repeta de n ori, si, deci, 9 se va repeta de (n-2) ori:)
a1a2a3.......an = 799.....968 /39 ∈ N ⇒ 799...968 = divizibil cu 39
se constata ca ptr. n-2 = 0 ⇒ 768 ÷39 ∉N
daca n-2 = 1 ⇒ 7968÷39 ∉ N
daca n-2 =2 ⇒ 79968÷39 ∉ N
de abia daca n-2 = 3 ⇒ 799968÷39 = 20512 ⇒ n = 5
⇒ nr. dat este: 820512 = 4·205128
