👤
MARIANBUCUR48VIZ
a fost răspuns

1. Folosind metoda inductiei matematice , sa se demonstreze ca pentru orice numar natural nenul  n , sunt adevarate egalitatiile:

a) 1+2+3+...+ n =  \frac{n(n+1)}{2}




Răspuns :

JOHNANDREWVIZ
Presupunem P(n):n(n+1)/2-adevarat

I)Verificare:
P(2)=1+2=3
P(2)=2(2+1)/2=3
Deci este adevarat.

II)Demonstram ca P(k) implica P(k+1)
P(k)=k(k+1)/2
atunci P(k+1)=(k+1)(k+2)/2 {am inlocuit pe k cu k+1}

DAR P(k+1)=P(k)+k+1
P(k+1)=k(k+1)/2+k+1
          =k(k+1)/2 +2(k+1)/2  {am aplificat cu 2 ca sa avem acelasi numitor}
          =[k(k+1)+2(k+1)]/2 {acum dam factor pe k+1}
          =[(k+1)(k+2)]/2 care este exact P(k+1)
=>Presupunerea facuta este adevarata=> oricare ar fi n din N/{0} egalitatile respective sunt adevarate
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari