1)
42:2-5=21-5=16 peri
42+16=58
58:4=14
16+14+42=30+42=72 pomi
2)
a+b=105
|a-b|=c²=p.p (modulul diferentei reprezinta diferenta dintre cel mai mare numar si cel mai mic )
Vom lua toate patratele perfecte pana la 105,adica:1,4,9,16,25,36,49,64,81,100.
Cazul 1: a+b=105 =>a=53
a-b=1 b=52
Cazul 2 : a+b=105 =>a=101/2+4 =>nu convine pt ca nu sunt numere naturale.
a-b=4 b=101/2
Cazul 3 : a+b=105 =>a=57
a-b=9 b=48
Cazul 4 : a+b=105 =>a=89/2+16 =>nu convine pt ca nu sunt numere naturale
a-b=16 b= 89/2
Cazul 5 : a+b=105 => a=65
a-b=25 b=40
Cazul 6 : a+b=105 => a=69/2+36 =>nu convine pt ca nu sunt numere naturale
a-b=36 b=69/2
Cazul 7 : a+b=105 => a=77
a-b=49 b=28
Cazul 8 : a+b=105 => a=41/2+64 =>nu convine pt ca nu sunt numere naturale
a-b=64 b=41/2
Cazul 9 : a+b=105 => a=93
a-b=81 b=12
Cazul 10 : a+b=105 => a=5/2+100 =>nu convine pt ca nu sunt numere naturale
a-b=100 b=5/2
3)
a) 25:3=8 rest 1
25:4=6 rest 1
=>pot fi 25 de elevi pentru ca daca ii asezam cate 3 sau cate 4 ramane 1 copil.
b) n=3k+1
n=4k+1
=>n-1=3k=4k
=>n-1|3
n-1|4
Acum trebuie sa gasesti cel mai mic numar care sa le divida pe amandoua ,deci faci cmmmc ale lui 3 si 4 .
Care va fi egal cu 12. =>n-1=12
n=13
Raspuns :numarul minim de elevi este 13.
