👤
RAMONAELENANAGYVIZ
a fost răspuns

Comparati numerele a=3 la puterea 2000 -3 la puterea 1999- 3 la puterea 1997 si b = 2 la puterea 2002- 2 la puterea 2001+ 2 la puterea 1997... Rasp please.

Răspuns :

CARMINA03VIZ
a=3 ²°°° -3 ¹⁹⁹⁹- 3 ¹⁹⁹⁷=3¹⁹⁹⁷(3³-3²-1)=3¹⁹⁹⁷*17
b = 2 ²°°²- 2 ²°°¹+ 2¹⁹⁹⁷=2¹⁹⁹⁷(2⁵-2⁴+1)=2¹⁹⁹⁷*17


3>2⇒  a>b
MARIANGELVIZ
a=[tex] 3^{2000} - 3^{1999} - 3^{1997} [/tex]=
=[tex] 3^{1997} *(3^{3}-3^{2}-1) [/tex]=
=[tex] 3^{1997} *(27-9-1) [/tex]=
=[tex] 3^{1997} *17 [/tex]

b=[tex] 2^{2002} - 2^{2001} + 2^{1997} [/tex]
=[tex] 2^{1997} *(2^{5}-2^{4}+1) [/tex]=
=[tex] 2^{1997} *(32-16+1) [/tex]=
=[tex] 2^{1997} *17 [/tex]

Observam ca a>b deoarece [tex] 3^{1997} [/tex] >[tex] 2^{1997} [/tex], fiind vorba de puteri cu acelasi exponent si baze diferite: este mai mare cea care are baza mai mare. Inegalitatea se pastreaza si dupa ce inmultim cu 17 ambii membri, deci a>b.







Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari