Pentru ca un nr sa fie patrat perfect, trebuie ca in descompunerea in factori primi a acelui nr sa apara numai puteri pare (adica nr prime p la puterea 2k si le vom scrie apoi ca [tex]( p^{k} )^{2} [/tex]).
Sa ne uitam, pentru simplitate, la puterea lui 11 in produsul nostru:
1*2*3*4*5*6*7*8*....*10*11*12*13*14*15*....*20*21 are 11 o singura data (la fel este si cazul lui 13, 17, 19, pentru ca intre 1 si 21 nu mai avem alti multipli de 11, respectiv 13, 17, 19). Deci rezultatul nu se poate scrie ca produs de puteri pare de nr prime, deci nu este patrat perfect.
