Postulatul lui Euclid sau axioma paralelelor. Intr-un plan, printr-un punct exteriorunei drepte trece o dreapta paralela cu ea si numai una.
Teorema 1. Doua drepte paralele determina un plan.
Definitie. O dreapta d poate sa nu aiba nici un punct comun cu planul α ( d ∩ α = Ø ). In acest caz, vom spune, ca dreapta este paralela cu planul α si notam: α || d sau d || α. 34721nss32ulz6y
Teorema 2. O dreapta paralela cu o dreapta dintr-un plan α este paralela cu planul α ( sau continuta in el).
Teorema 3. Daca o dreapta a este paralela cu un plan α, oricare plan βcare contine aceasta dreapta si intersecteaza planul α, o face dupa o dreapta b paralela cu a.
Teorema 4. Daca o dreapta a este paralela cu un plan α paralela la dreapta a dusa printr-un punct A, al planului α, este continuta in α.Lema de paralelism. Daca doua drepte paralele a si b sunt situate, respectiv in doua plane α si β care se intersecteaza dupa o dreapta c atuncic este paralela si cu a si b. sl721n4332ullz
Teorema 5. Daca doua drepte distincte a si b sunt paralele cu a treia dreapta c, atunci dreptele a si b sunt paralele intre ele. (Tranzitivitatea relatiei de paralelism in spatiu).
Teorema 6. Daca un plan contine doua drepte concurente paralele cu un alt plan, atunci cele doua plane sunt paralele.
