[tex]U( 2^{2010} )=U( 2^{4*502+2} )[/tex]
Cum ultima cifra a puterilor lui 2 se repeta din 4 in patru puteri, adica:
[tex]U( 2^{4*0+1} )=U( 2^{4*1+1} )=U( 2^{4*2+1} )=...=U( 2^{4*k+1} )=2, [/tex]
[tex]U( 2^{4*0+2} )=U( 2^{4*1+2} )=U( 2^{4*2+2} )=...=U( 2^{4*k+2} )=4, [/tex]
[tex]U( 2^{4*0+3} )=U( 2^{4*1+3} )=U( 2^{4*2+3} )=...=U( 2^{4*k+3} )=8, [/tex]
[tex]U( 2^{4*1} )=U( 2^{4*2} )=U( 2^{4*2} )=...=U( 2^{4*k} )=6, [/tex]
unde k este orice nr nat. (exceptand U([tex] 2^{0} [/tex])=1, care este un caz particular si oricum nu ne intereseaza pentru ex nostru), inseamna ca
tex]U( 2^{2010} )=U( 2^{4*502+2} )=4[/tex], asa cum am vazut mai sus.
