👤
a fost răspuns

se considera sumele S1=1+2+2^2+...+2^2011 si S2=1+2+3+...+2009. Aratati ca diferenta S1-S2 este divizibila cu 10

Răspuns :

      
U = ultima cifra

[tex]S1-S2= (2^{0}+2^{1}+2^{2}+.....+2^{2011})-(1+2+3+.....+2009)= \\ \\ =(2^{2012}-1)- (\frac{2009*2010}{2})= \\ \\ (2^{2012}-1)- (2009*1005) \\ \\------ \\ \\ U((2^{2012}-1)- (2009*1005)) = \\ U(2^{2012}-1)-U(2009*1005)= \\ U(2^{4*503}-1)-5=U[( 2^{4})^{503}]-1-5=U(16^{503})-6 = 6-6=0 \\ \\ => (S1 - S2) \,\,\,este\,\,\,divizibila\,\,\,cu\,\,\,10[/tex]


Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari