👤
a fost răspuns

Aflati numarul natural n care verifica egalitatea:
2 la puterea n+3 ·3 la puterea n+17·6 la puterea n+2 la puterea n+2·3 la puterea n+1=1764

Răspuns :

MARIANGELVIZ
Exercitiul arata cumva asa? :
[tex] 2^{n} * 7^{n+2}* 6^{n+2} =1764 [/tex]

Daca da, atunci:
[tex] 2^{n} * 7^{n+2}* 2^{n+2}* 3^{n+2} = 2^{2} * 3^{2} * 7^{2} [/tex]

[tex]2^{2n+2} * 3^{n+2} * 7^{n+2} = 2^{2} * 3^{2} * 7^{2}[/tex]

si vedem ca doar n=0 verifica egalitatea.
Sa incercam.
2^(n+3) ori 3^n   +    17 ori 6^n   +   2^(n+2) ori 3^(n+1) = 1764
6^n = 2^n ori 3^n
Dam factor comun 2^n ori 3^n
2^n ori 3^n pe langa ( 2^3 + 17 + 2^2 ori 3) = 1764
37 ori 2^n ori 3^n = 1764
1764 = 2^2 ori 3^2 ori 49
In loc de 37, ar fi trebuit sa dea 49. Cred ca nu am inteles enuntul.
Dar se vede ca n = 2.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari