Răspuns :
1. abc =10x +2 ⇒ c=2 cel mai mare nr. de 3 cifre si cu Uc=2 este 992
992 = 11·90 + 2 ⇒ ab2 = 89·11 + 3 =982
cel mai mic nr. de 3 cifre si cu Uc=2 este 102 = 11·9 + 3 ⇒ abc =11·n9 +3
⇒ sirul de numere care indeplinesc conditiile problemei este:
102=11·9 +3;,212 =11·19+3; 322 =11·29+3; 432=11·39+3............,11·89+3=982 ; adica, n∈ {102,212,322,432,...........982} ⇒ 9 numere
2. n = 10a + r n-r =10a 10 divide (n-r)
n =17b + r n-r = 17b 17 divide (n-r)
n=19c + r n-r = 19c 19 divide (n-r) ⇒10·17·19 =3230 divide (n - r)
r <10 ptr. n-r=3230 ⇒ n ∈ {3231,3232,3233,3234,3235,3236,3237,3238,3239}
992 = 11·90 + 2 ⇒ ab2 = 89·11 + 3 =982
cel mai mic nr. de 3 cifre si cu Uc=2 este 102 = 11·9 + 3 ⇒ abc =11·n9 +3
⇒ sirul de numere care indeplinesc conditiile problemei este:
102=11·9 +3;,212 =11·19+3; 322 =11·29+3; 432=11·39+3............,11·89+3=982 ; adica, n∈ {102,212,322,432,...........982} ⇒ 9 numere
2. n = 10a + r n-r =10a 10 divide (n-r)
n =17b + r n-r = 17b 17 divide (n-r)
n=19c + r n-r = 19c 19 divide (n-r) ⇒10·17·19 =3230 divide (n - r)
r <10 ptr. n-r=3230 ⇒ n ∈ {3231,3232,3233,3234,3235,3236,3237,3238,3239}
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!