👤

Media aritmetica a patru numere naturale este 91.Daca media aritmetica a primelor trei numere este 80 si media aritmetica a primelor doua numere este 84,aflati cele patru numere,stiind ca primul numar este cu 16 mai mic decat al treilea numar.

Răspuns :

[tex]M _{aritmetica}= \frac{a+b+c+d}{4} =91[/tex]

[tex]a+b+c+d =364[/tex]

[tex] M_{aritmetica}= \frac{a+b+c}{3}=80 [/tex]

[tex]a+b+c=240[/tex]

[tex] M_{aritmetica} = \frac{a+b}{2} =84[/tex]

[tex]a+b=168[/tex]

[tex]a=c-16[/tex]

[tex]a+b+c+d =364[/tex]

[tex]a+b+c=240[/tex]

[tex]240+d=364[/tex]

[tex]d=364-240[/tex]

[tex]d=124[/tex]

[tex]a+b+c+d =364[/tex]

[tex]a+b=168[/tex]

[tex]168+c+124=364[/tex]

[tex]c+292=364[/tex]

[tex]c=364-292[/tex]

[tex]c=72[/tex]

[tex]a=c-16[/tex]

[tex]a=72-16[/tex]

[tex]a=56[/tex]

[tex]a+b=168[/tex]

[tex]56+b=168[/tex]

[tex]b=168-56[/tex]

[tex]b=168[/tex]

[tex]b=112[/tex]

Numerele sunt: 
a=56;  b=112;  c=72;  d=124

Verificare:

[tex]M _{aritmetica}= \frac{a+b+c+d}{4} =\frac{56+112+72+124}{4}=\frac{364}{4}=91[/tex]

[tex] M_{aritmetica}= \frac{a+b+c}{3}= \frac{56+112+72}{3}=\frac{240}{3}=80[/tex]

[tex]M_{aritmetica} = \frac{a+b}{2} =\frac{56+112}{2}=\frac{168}{2}=84[/tex]