👤
a fost răspuns

Sa se determine toate perechile de nr. nat. (m,n) astfel incat 2m+n=148 si pentru care catul impartirii cu rest al lui m prin n este 4.

Răspuns :

BUNICALUIANDREIVIZ
m = 4n + r    r∈{1,2,3,.......(n-1)}    2· (4n+r) + n = 148      8n +2r +n = 148  9n +2r = 148
9n = 148 - 2r  ⇒  9 divide (148 - 2r) ⇒ (148 -2r) ∈ (144, 135, 126 , 117,108,99.....9}
\ { 135,117,99, ...nr. impare... 27,9}  (148-2r) ∈{ 9·16. 9·14., 9·12.......... 9·2}
⇒ 2r ∈ {2,4,6,8,10,12,14,16}  ⇒  r ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8} 
I. daca r=2    m=4n+2      2( 4n+2)+n =148    9n =144    n=16 ; m=66
II. daca  r=11    m= 4n+11        2(4n+11) +n = 148    9n= 126   n=14; m=66
           r=20   m=4n+20        2(4n+20)+n=148      9n= 108   n=12 m=66 dar r>n
⇒ perechile care indeplinesc conditiile problemei sunt: (m=66;n=16) si  (m=66,n=14)
          
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari