Răspuns :
Răspuns: [tex]\bf \red{\overline{12ab} \in\{1200, 1230, 1260, 1290,1215,1245, 1275\}\implies 7\: numere}[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]\bf \overline{12ab}\:\: \vdots\:\:15[/tex]
[tex]\bf a, b - cifre[/tex]
[tex]\bf a,b \in\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}[/tex]
❇ Criteriul de divizibilitate cu 3: "Un număr se divide cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului respectiv se divide cu 3" ⇒ (1 + 2 + a + b) ∈ {3, 6, 9, 12, 15} ⇒ (3 + a + b) ∈ {3, 6, 9, 12, 15}
❇ Criteriul de divizibilitate cu 5: " Un număr se divide cu 5 dacă și numai dacă are ultima cifra 0 sau 5" ⇒ b ∈ {0, 5}
[tex]\bf \purple{ \text{\bf Daca \: \underline{b = 0}}}[/tex]
[tex]\bf \implies1+2+a+0 = 3 \implies a = 3-3\implies\underline{a = 0} \implies \underline{ \overline{12ab} = 1200}[/tex]
[tex]\bf \implies 1+2+a+0 = 6\implies a = 6-3\implies \underline{a = 3} \implies \underline{ \overline{12ab} = 1230}[/tex]
[tex]\bf \implies 1+2+a+0 = 9\implies a = 9-3\implies \underline{a = 6} \implies \underline{ \overline{12ab} = 1260}[/tex]
[tex]\bf \implies 1+2+a+0 = 12\implies a =12-3\implies \underline{a = 9} \implies \underline{ \overline{12ab} = 1290}[/tex]
[tex] \purple{\bf \text{\bf Daca \: \underline{b = 5}}}[/tex]
[tex]\bf \implies 1+2+a+5 = 9\implies a = 9-8\implies \underline{a = 1} \implies \underline{ \overline{12ab} = 1215}[/tex]
[tex]\bf \implies 1+2+a+5 = 12\implies a = 12-8\implies \underline{a = 4} \implies \underline{ \overline{12ab} = 1245}[/tex]
[tex]\bf \implies 1+2+a+5 = 15\implies a = 15-8\implies \underline{a = 7} \implies \underline{ \overline{12ab} = 1275}[/tex]
[tex]\pink{\boxed{ \: \bf \overline{12ab} \in\{1200, 1230, 1260, 1290,1215,1245, 1275\}\implies 7\: numere \: }}[/tex]
[tex]==pav38==[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!