1)
ΔPRO ~ ΔEVA (triunghiuri asemenea)
[PR] / [EV] = [RO] / [VA] = [OP] / [AE]
<P = <E
<R = <V
<O = <A
2)
x / 8 = 9 / 10
x = 9 × 8 / 10 = 72 / 10 = 7,2
3)
BD si AF
nu sunt paralele.
In triunghiurile ΔCBD si ΔCAF avem:
<C este unghi comun
<CAF = <CDB
=> <CFA = <CBD
=> ΔCBD ~ ΔCFA
4)
2 + 2 + 5 = 9
18 / 9 = 2 (factorul de proportionalitate)
=> segmentele sunt:
S1: 2 × 2 = 4 cm
S2: 2 × 2 = 4 cm
S3: 5 × 2 = 10 cm
5)
Precizare:
Dreapta DE intersecteaza dreapta AB in prelungie,
in sensul ca B este intre A si F.
Se formeaza 2 triunghiuri:
ΔCDE in interiorul paralelogramului
ΔBFE in exteriorul paralelogramului
In aceste triunghiuri avem:
<CED = <BEF ca unghiuri opuse la varf
<DCE = <FBE ca unghiuri alterne interne
<CDE = <BFE ca unghiuri alterne interne
=> ΔCDE ~ ΔBFE (=> triunghiurile sunt asemenea)
Stim ca AB = 42 cm
=> CD = AB = 42 cm (sunt laturi paralele si opuse ale paralelogramului)
Acum facem rapoartele laturilor:
Avem nevoie de raportul CE / BE dar avem raportul BE / BC = 5 / 7
Dar BC = CE + BE
BE / BC = BE / (BE + CE) = 5 / 7 Rasturnam rapoartele
(BE + CE) / BE = 7 / 5
BE / BE + CE / BE = 7 / 5
1 + CE / BE = 7 / 5
CE / BE = (7 / 5) - 1
CE / BE = 2 / 5
Si acum rapoartele laturilor celor 2 triunghiuri asemenea
CE / BE = CD / BF Inlocuim valorile cunoscute:
2 / 5 = 42 / BF
=> 2 × BF = 5 × 42 produsul mezilor = produsul extremilor
=>
BF = 5 × 42 / 2 = 5 × 21 = 105 cm
