👤
a fost răspuns

determinati numere naturale a si b , stiind ca c.m.m.d.c al lor este 14 , iar suma este 98

Răspuns :

ALBASTRUVERDE12VIZ
Din (a,b)=14 => 14 | a si 14 | b => a=14x si b=14y (x,y∈N* ; (x,y)=1...adica sunt prime intre ele)

a+b=98 
14x+14y=98
14(x+y)=98
x+y=7

x=1 => y=6 => a=14 si b=84
x=2 => y=5 => a=28 si b=70
x=3 => y=4 => a=42 si b=56
x=4 => y=3 => a=56 si b=42
x=5 => y=2 => a=70 si b=28
x=6 => y=1 => a=84 si b=14

Solutie: (a,b)∈{(14,84);(28,70);(42,56);(56,42);(70,28);(84,14)}

MARIANGELVIZ
(a,b)=14 => exista x si y numere nenule astfel incat
a=14*x
b=14*y
si (x,y)=1  (adica x si y prime intre ele, deci nu au divizori comuni in afara de 1)
Inlocuim in suma:
a+b=98
14*x+14*y=14*7
Impartim prin 14 ambii membri:
x+y=7, cu x si y numere nenule astfel incat (x,y)=1.
Dam valori lui x si y (relatia este simetrica, adica solutia (X;Y) va genera evident si solutia (Y;X) ) care sa indeplineasca conditiile de mai sus si obtinem valorile valide:
1+6=2+5=3+4=7, deci perechea (x si y) apartine multimii formate din elem:
(1;6), (2;5), (3;4), dar si (6;1), (5;2), (4;3), care vor genera perechile (a si b) cu valorile:
(14 si 84), (28 si 70), (42 si 56) si inversate.
 







Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari