Fie nr abc=100*a+10*b+c, scris in baza 10, unde a, b, c sunt cifre de la 0 la 9, cu a nenul (pentru ca este prima cifra).
Din Teorema impartirii cu rest avem:
abc=5*cba+46 (rel 1)
iar b-c=2, adica b=c+2 (rel 2)
Folosim scrierea in baza 10 a nr abc si a rasturnatului sau in rel 1:
100*a+10*b+c=5*(100*c+10*b+a)+46
Efectuam calcule...
100*a+10*b+c=500*c+50*b+5*a+46
95*a=499*c+40*b+46
Inlocuim rel 2 in rel 1 si obtinem:
95*a=499*c+40*(c+2)+46
95*a=499*c+40*c+80+46
95*a=539*c+126
unde a si c sunt cifre, a nenul.
Observa ca 5 divide membrul stang, deci divide si membrul drept, ceea ce inseamna ca ultima cifra a sumei 539*c+126 trebuie sa fie 0 sau 5.
