👤
DENYFLORY6VIZ
a fost răspuns

Aratati ca :
a).2007Ι(1+2+3+...+2007)
b).(abc+bca+cab)Ι37
Va rog ajutati-ma

Răspuns :

BYBYPISOIASVIZ
 a)1+2+3+...+2007=(2007x2006):2=2007x1003.Din acest lucru rezulta ca acel numar(A) este divizibil cu 2007 deoarece 1003 este inmultit cu 2007,ceea ce face ca rezultatul sa fie multiplu de 2007.
 b)Descompunem numerele astfel:(100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b)=111a+111b+111c.Observam ca numarul 111 este factorul comun al celor 3 numere de unde rezulta 111x(a+b+c).Numarul 111 este multiplu al lui 37 deoarece 111=3x37 de unde rezulta ca acel numar este divizibil cu 37.
   SPER CA TE-AM PUTUT AJUTA!
MARIANGELVIZ
a) Cu formula Sumei Gauss avem:
1+2+3+...+2007=2007*2008/2=2007*1004 care este divizibil cu 2007.

b) Baniesc ca este vorba de nr de trei cifre abc, pe care il scriem in baza 10 astfel:
abc=100*a+10*b+c

si la fel procedam cu nr bca si cab, dupa care adunam membru cu membru si obtinem:
abc+bca+cab=100*(a+b+c)+10*(b+c+a)+(c+a+b)=(a+b+c)*(100+10+1)=(a+b+c)*111=(a+b+c)*3*37 care este divizibil cu 37, evident, avandu-l ca factor.

q.e.d.





Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari