Răspuns :
Explicație pas cu pas:
Parte teoretica:
Stim ca [tex] \log_ab^c=c\log_ab [/tex], iar [tex] \log_aa=1 [/tex].
1) Aducem primul logaritm la o forma asa incat sa putem aplica cele doua formule de mai sus. Atentie! Daca avem scrierea lg, atunci ne referim la logaritm zecimal, adica logaritm in baza 10.
Stim ca [tex] 0.001=\frac{1}{1000}=10^{-3} [/tex] si avem:
[tex] \lg0.001=\lg \frac{1}{1000}=\lg10^{-3}=-3\lg10=-3*1=-3 [/tex].
2) Atentie! Daca avem scrierea lg, atunci ne referim la logaritm zecimal, adica logaritm in baza 10.
Asadar, aplicand direct formula a doua avem: [tex] \lg10=1 [/tex].
3) Atentie! Daca avem scrierea ln, atunci ne referim la logaritm natural, adica logaritm in baza e (e=2.71...).
Daca exercitiul nostru arata asa: [tex] lne*5 [/tex], atunci acesta este echivalent cu [tex] 5*lne=5*1=5 [/tex], aplicand direct cea de a doua formula mentionata.
Daca exercitiul nostru arata asa: [tex] lne^5 [/tex], avem:
[tex] lne^5=5lne=5*1=5 [/tex].
4) Aducem cel de al patrulea logaritm la o forma asa incat sa putem aplica cele doua formule de mai sus.
Ne ghidam dupa baza [tex] \frac{1}{3} [/tex].
Stim ca: [tex] 81=3^4 [/tex], iar [tex] \frac{1}{3}=3^{-1} [/tex].
Aplicam urmatorul artificiu de calcul: [tex] 3=\frac{1}{3^{-1}} [/tex].
Atunci pentru 81 avem scrierea:
[tex] 81=3^4=(\frac{1}{3^{-1}})^4=\frac{1^4}{(3^{-1})^4}=\frac{1}{3^{-4}}=(\frac{1}{3})^{-4} [/tex].
Atunci avem:
[tex] \log_{\frac{1}{3}}81=\log_{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3})^{-4}=-4\log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{3}=-4*1=-4 [/tex]
5) Aducem cel de al cincilea logaritm la o forma asa incat sa putem aplica cele doua formule de mai sus.
Ne ghidam dupa baza n.
Stim ca [tex] \frac{1}{n}=n^{-1} [/tex] si atunci [tex] (\frac{1}{n})^3=(n^{-1})^3=n^{-3} [/tex].
Atunci avem:
[tex] \log_n (\frac{1}{n})^3=\log_n n^{-3}=-3\log_n n=-3 [/tex]
6) Aducem cel de al saselea logaritm la o forma asa incat sa putem aplica cele doua formule de mai sus.
Ne ghidam dupa baza 5.
Stim ca: [tex] 0.4=\frac{4}{10}=\frac{2}{5} [/tex]. Acum aplicam urmatoarea proprietate a logaritmului:
[tex] \log_a \frac{b}{c}=\log_a b-log_a c [/tex].
Atunci avem:
[tex] \log_5 \frac{2}{5}=\log_5 2-log_5 5=\log_5 2-1 [/tex].
Insa, este posibil ca exercitiul sa arate asa, de fapt: [tex] \log_5 0.04 [/tex]. Atunci ghidandu-ne dupa baza 5, avem: [tex] 0.04=\frac{4}{100}=\frac{1}{25}=\frac{1}{5^2}=5^{-2} [/tex], iar exercitiul devine:
[tex] \log_5 0.04=\log_5 5^{-2}=-2*\log_5 5=-2*1=-2 [/tex].
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!