Răspuns :
Binomul lui Newton la cazul general este:
[tex] (x+y)^{n}= \Sigma_{k = 0}^{n}C_{n}^{k}* x^{n-k}* y^{k} \\ \\ (x-y)^{n}= \Sigma_{k = 0}^{n} (-1)^{k}* C_{n}^{k}* x^{n-k}* y^{k} [/tex]
Rezolvarea exercitiilor de algebra:
[tex] (x+y)^{2011} + (-x-y)^{2011} = \\ =(x+y)^{2011} + [-(x+y)]^{2011}= \\=(x+y)^{2011} + [(-1)(x+y)]^{2011}= \\ =(x+y)^{2011} + (-1)^{2011}*(x+y)^{2011}= \\=(x+y)^{2011} + (-1)*(x+y)^{2011}= \\=(x+y)^{2011} - (x+y)^{2011}= 0[/tex]
[tex] \,\,\,\,\,\,(6x-4y+2)^{2012}-16^{503}*(3x-2y+1)^{2012}= \\= (6x-4y+2)^{2012}-( 2^{4} )^{503}*(3x-2y+1)^{2012}= \\= (6x-4y+2)^{2012}-2^{4*503} *(3x-2y+1)^{2012}= \\ =(6x-4y+2)^{2012}-2^{2012} *(3x-2y+1)^{2012}= \\=(6x-4y+2)^{2012}-[2 *(3x-2y+1)]^{2012}= \\=(6x-4y+2)^{2012}-(2*3x-2*2y+2*1)^{2012}= \\ =(6x-4y+2)^{2012}-(6x-4y+2)^{2012}= 0 [/tex]
[tex] (x+y)^{n}= \Sigma_{k = 0}^{n}C_{n}^{k}* x^{n-k}* y^{k} \\ \\ (x-y)^{n}= \Sigma_{k = 0}^{n} (-1)^{k}* C_{n}^{k}* x^{n-k}* y^{k} [/tex]
Rezolvarea exercitiilor de algebra:
[tex] (x+y)^{2011} + (-x-y)^{2011} = \\ =(x+y)^{2011} + [-(x+y)]^{2011}= \\=(x+y)^{2011} + [(-1)(x+y)]^{2011}= \\ =(x+y)^{2011} + (-1)^{2011}*(x+y)^{2011}= \\=(x+y)^{2011} + (-1)*(x+y)^{2011}= \\=(x+y)^{2011} - (x+y)^{2011}= 0[/tex]
[tex] \,\,\,\,\,\,(6x-4y+2)^{2012}-16^{503}*(3x-2y+1)^{2012}= \\= (6x-4y+2)^{2012}-( 2^{4} )^{503}*(3x-2y+1)^{2012}= \\= (6x-4y+2)^{2012}-2^{4*503} *(3x-2y+1)^{2012}= \\ =(6x-4y+2)^{2012}-2^{2012} *(3x-2y+1)^{2012}= \\=(6x-4y+2)^{2012}-[2 *(3x-2y+1)]^{2012}= \\=(6x-4y+2)^{2012}-(2*3x-2*2y+2*1)^{2012}= \\ =(6x-4y+2)^{2012}-(6x-4y+2)^{2012}= 0 [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!