Numarul de zerouri in care se termina un produs de n numere este egal cu numarul de perechi de produse de tipul "2 × 5" continute in prpdus.
1)
1 × 2 × 3 × ....... 14
In acest produs sunt mai multi factori divizibili cu 2 decat factori divizibili cu 5.
Este suficient sa aflam numarul de cinciuri si vom sti numarul de zerouri.
5 = 5
10 = 2 * 5
=> avem 2 de 5
=> produsul se termina in 2 zerouri.
2)
2¹⁰ × 3⁵ × 5⁷ = 2³⁺⁷ × 3⁵ × 5⁷ = 2³ × 2⁷ × 3⁵ × 5⁷ =
= 2³ × 3⁵ × 2⁷ × 5⁷ = 2³ × 3⁵ × (2 × 5)⁷ = 2³ × 3⁵ × 10⁷
=> produsul se termina in 7 zerouri.
3)
1 × 2 × 3 × ....... 35
In acest produs sunt mai multi factori divizibili cu 2 decat factori divizibili cu 5.
Este suficient sa aflam numarul de cinciuri si vom sti numarul de zerouri.
5 = 5
10 = 2 * 5 1
15 = 3 * 5 2
20 = 4 * 5 3
25 = 5 * 5 4; 5
30 = 6 * 5 6
35 = 7 * 5 7
=> avem 7 de 5
=> produsul se termina in 7 zerouri.
