Inecuatia ta este:
[tex]5\cdot C_x^3>C_{x+2}^4[/tex]
Se pun conditiile de existenta:
x≥3
x+2≥4
x∈N
Din acestea, obținem: x∈{3; 4; 5; ....}
Folosind formula de calcul a combinărilor, inecuatia data devine:
[tex]5\cdot\dfrac{x(x-1)(x-2)}{2\cdot3}>\dfrac{(x+2)(x+1)x(x-1)}{2\cdot3\cdot4}[/tex]
După simplificări obtinem:
[tex]5(x-2)>\dfrac{(x+2)(x+1)}{4}[/tex]
Dupa aducerea la acelasi numitor si reducerea termenilor asemenea, ajungem la:
[tex]x^2-17x+42<0[/tex], care are solutia x∈(3;14) si tinand cont de conditiile de existenta, obtinem:
x∈{4; 5; 6; ... ; 13}
