Sa consideram acum situatiile in care coeficientul lui x se anuleaza: . Ecuatia devine 0=0, adica identitate. Orice x real este o solutie a ecuatiei. . Ecuatia devine 0=-12, propozitie falsa. In acest caz, ecuatia nu are solutie (multimea solutiilor sale este vida). Cele trei cazuri distincte prezentate mai sus pot fi sintetizate in urmatorul tabel:
verifica si ecuatia initiala. Trebuie sa ne asiguram ca nu se anuleaza numitorii din ecuatia initiala. Procedam prin negarea conditiei si rezolvam pe rand ecuatiile:
nu verifica ecuatia initiala. devine 0=4 si este imposibila. Sintetizand, rezulta tabelul: . (G. M. B, 1974). si se verifica pentru orice x real. Se trece 1 in membrul stang, aducand la acelasi numitor: Distingem trei cazuri: (cu ajutorul unui tabel), dar intuitiv este mai simplu sa observam ca: ; ; ; . Tinand cont de aceste observatii, rezulta urmatoarele cazuri: . Se alcatuieste tabelul: . (atentie la semnul numitorului). . . . . Pentru a trece in revista toate cazurile (si sunt ceva la numar !), alcatuim tabelul:
Nu consideram ca un astfel de exercitiu trebuie sa faca parte din setul de subiecte de bacalaureat. Rezolvarea lui pune foarte bine in evidenta abilitatea de a distinge intre mai multe posibilitati; de aceea, il consideram util in pregatirea candidatilor.
Ex. 3. Sa se rezolve: ; . Ecuatia devine deci: . Se expliciteaza modulul interior si rezulta: , rezulta cazurile: Rezulta ca ecuatia data nu are solutii. . Cea de-a doua ecuatie devine: . Se expliciteaza modulele, rezultand cazurile: . . Solutiile sistemului sunt deci elementele multimii: Exercitii propuse. Sa se rezolve si sa se discute (acolo unde este cazul) ecuatiile si inecuatiile urmatoare: EMB... -...
