P(1) : n=1 1² = (-1)² · [tex] \frac{1 ori 2}{2} [/tex]
1=1 (A)
P(2) : n=2 1² - 2² = (-1³) · [tex] \frac{2 ori 3}{2} [/tex]
-3= -1 · 3
-3= -3 (A)
.
.
.
P(k) : n=k 1²-2²+3²-4²+...+ [tex] (-1)^{k+1} [/tex] ·k² = [tex] (-1)^{k+1} [/tex] · [tex] \frac{k(k+1)}{2} [/tex]
P(k+1) : n=k+1
[tex](-1)^{k+1}[/tex] ori [tex]\frac{k(k+1)}{2}[/tex] + [tex](-1 )^{k+2} [/tex]· = [tex] (-1)^{k+2} [/tex] ori [tex] \frac{(k+1)(k+2)}{2} [/tex]
[tex] \frac{-1 ori k(k+1)}{2} [/tex] + 1 (k+1)² [Pe aceta il amplificam cu 2] = 1 ori [tex]\frac{(k+1)(k+2)}{2} [/tex]
[tex] \frac{[-k(k+1) + 2(k+1)²]}{2} = \frac{(k+1)(k+2)}{2} [/tex] [(k+1) si (k+1)² se simplifica deoarece este minus inainte de k(k+1)]
-[tex]\frac{(k+1)(k+2)}{2} = \frac{(k+1)(k+2)}{2}[/tex] (A)
*unde ori este inmultire.
