👤
LENALOVEVIZ
a fost răspuns

EXERCITIUL 8.va rog frumos ajutatima!

EXERCITIUL 8va Rog Frumos Ajutatima class=

Răspuns :

DEVAVIZ
aducem la acelasi numitor 1-1/4=(4-1)/4=3/4,1-1/9=(9-1)/9=8/9/,1-1/n patrat=npatrat-1/n la patrat
Pn=3/4x8/9-npatrat-1/npatrat
Pn=24/36-npatrat-1/npatrat
Pn=24npatrat-36(n la patrat-1)=24n patrat-36 n patrat+36=-12npatrat+36
EMIL1234VIZ
8.

[tex] P_{n}= (1- \frac{1}{4})(1- \frac{1}{9})....(1- \frac{1}{ n^{2} }) \\ 1- \frac{1}{ n^{2} } = \frac{ n^{2}-1 }{ n^{2} } = \frac{(n-1)(n+1)}{ n^{2} } \\ \\ P_{n} = \frac{(2-1)(2+1)}{4} \frac{(3-1)(3+1)}{9}...... \frac{(n-1)(n+1)}{ n^{2} } \\ P_{n} = \frac{1*3}{4} \frac{2*4}{9}...... \frac{(n-2)n}{ (n-1)^{2} } \frac{(n-1)(n+1)}{ n^{2} } [/tex]

Se observa factul ca se simplifica termenii . Vom ajunge la urmatoarea formula :

[tex] P_{n} = \frac{1}{2} \frac{(n+1)}{n} = \frac{n+1}{2n} [/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari