19.
Realatia intre timpii celor doua oscilatiie e cam asa:
[tex]t_2=t_1-\frac{5}{6000}[/tex]
Asa ca a doua ecuatie va fi de forma:
[tex]y_2=A\sin\left[100\pi\left(t-\frac{5}{6000}\right)+\frac{\pi}{3}\right][/tex]
Dupa ce faci calculul in paranteza lui sinus, trebuie sa ajungi la raspunsul corect.
Ca sa-l aflam pe A, ne folosim de cealalta informatie, care zice:
[tex]y_2\left(\frac{T}{8}\right)=3\sqrt{2}[/tex]
Stim ca [tex]\omega =100\pi[/tex], deci afli usor si perioada [tex]T[/tex] , dupa care bagi totul in ecuatia de mai sus, si obtii:
[tex]A\sin\left( 100\pi\cdot \frac{T}{8}+\frac{\pi}{4}\right)=3\sqrt{2}[/tex]
Dupa calcule, ar trebui sa obtii ca sinusul acela este egal cu 1, de unde va rezulta cat e A.
20.
a) cred ca stii sa identifici [tex]\omega[/tex] si apoi sa afli ce se cere aici.
b) ecuatia vitezei este
[tex]v=\omega A\cos(\omega t+\phi)[/tex]
Tu aplici valorile din cazul acesta, iar apoi tragi concluzia ca viteza maxima este:
[tex]v_{max}=\omega A[/tex]
c)
Ne trebuie acceleratia maxima (fiindca F=ma -legea lui Newton).
[tex]a=-\omega^2A\sin(\omega t+\phi)[/tex]
Rezulta:
[tex]a_{max}=\omega^2A[/tex]
Iar apoi:
[tex]F_{max}=ma_{max}=m\omega^2A[/tex]
d)Energia potentiala e [tex]\frac{1}{2}mv^2[/tex]
In loc de [tex]v[/tex] bagi ecuatia vitezei de mai inainte si faci calculul.
Energia potentiala este [tex]\frac{1}{2}ky^2[/tex]
Bagi ecuatia lui y care e data la inceput.
Apoi afli si valoarea lui k, folosind relatia:
[tex]\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}[/tex]
Succes!
