👤
ANDREEACRISTINAVIZ
a fost răspuns

Pe planul triunghiului echilateral ABC, de latură AB=24 cm, se ridică perpendiculara MO, unde O este centrul cercului circumscris triunghiului, MO=8cm.Calculaţi lungimile segmentelor [MA] și [MD],unde D este mijlocul laturii [BC].

Răspuns :

RENATEMAMBOUKOVIZ
AB = BC = AC = 24 cm
MO = 8 cm
MO perpendicular in O

AD² = AB² - BO² = 24² - (24/2)² = 24² -12² = 576 - 144 = 432 = 2²x2²x3³
AD = 2²x3 √3 = 12√3

raza cercului circumscris = produsul laturilor triunghiului supra 4 x aria triunghiului
S = (AD x BC) /2 = (12√3 x 24) / 2 = 12²√3
r =AO = (24x24x24)   / 4 ( 12²√3) = 24³ / 24²√3 = 24/√3
in triunghiul dreptunghic AOM  
AM² = AO² + MO² = (24/√3 )² +  8² = 24²/3 + 8² = (8²x3²)/3 + 8² = 8²x3+8² = 8² x 2²
AM = 8*2 = 16 

OD = AD-AO = 12√3 - 24/√3 = (12*3 - 24) /√3 = 12/√3

in triunghiul MOD
MD² = OD²+MO² = (12/√3 )² + 8² = 144 / 3 + 64 = 112 = 2²x2²x7
MD = 2²√7 
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari