S=1+2+2²+2³+...+[tex] 2^{2003} [/tex]
2S=2+2²+2³+[tex] 2^{4} [/tex]+...+[tex] 2^{2004} [/tex]
-------------------------------------------------------
2S-S=[tex] 2^{2004} -1[/tex] deci S=[tex] 2^{2004} -1[/tex] (Aceasta este demonstratia...insa poti sa scrii direct S=[tex] 2^{2004} -1[/tex], deoarece este o formula de calcul).
Acum trebuie calculata ultima cifra al lui [tex] 2^{2004} -1[/tex].
Se stie ca ultima cifra al lui[tex] 2^{n} [/tex] este:
2 daca n=M4+1
4 daca n=M4+2
8 daca n=M4+3
6 daca n=M4.
Cum 2004 este de forma M4 (multiplu de 4) => Ultima cifra al lui [tex] 2^{2004} [/tex] este 6 si atunci, ultima cifra al lui [tex] 2^{2004} -1[/tex] este 5.
Deci raspunsul este 5.
