5. Folosim ecuatia generala a miscarii oscilatorii, [tex]x=A\sin(\omega t+\phi )[/tex]
De acolo, avem si viteza ca functie de timp: [tex]v=\omega A\cos(\omega t+\phi )[/tex]
Acum, folosim conditiile initiale date ca sa aflam [tex]A, \phi[/tex]:
[tex]x(0)=x_0\ \ \ \to \ \ \ A\sin(\phi)=x_0\\ \\ v(0)=v_0\ \ \ \to \ \ \ \omega A\cos(\phi)=v_0[/tex]
[tex]\sin \phi=\dfrac{x_0}{A}\\ \\ \sin\phi=\sqrt{1-\cos^2\phi}=\sqrt{1-\dfrac{v_0^2}{\omega^2A^2}}\\ \\ \\ \dfrac{x_0}{A}=\sqrt{1-\dfrac{v_0^2}{\omega^2A^2}}[/tex]
De aici, ridicam la patrat, etc.... si aflam A.
6. Aici folosim din nou cele doua ecuatii generale ca mai sus, si folosim conditiile date. Trebuie sa aflam [tex]\omega , A, \phi[/tex]
Dupa aceea, stim ca [tex]\omega^2=\frac{k}{m}[/tex]
