Răspuns:
Salutare !
✻✻ Pentru a calcula cel mai MARE divizor comun al numerelor vom:
- Descompune în factori primi numerele
- Înmulțim toți factorii primi comuni la puterile cele mai mici
Mecanismul de descompunere:
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 | ⇒ 12 = 2² × 3²
a) 36; 48; 54
36 = 2² × 3²
48 = 2⁴ × 3
54 = 2 × 3³
cmmdc (36, 48, 54) = 2 × 3 = 6
b) 30; 45; 75
30 = 2 × 3 × 5
45 = 3² × 5
75 = 3 × 5²
cmmdc (30, 45, 75) = 3 × 5 = 15
c) 60; 48; 72
60 = 2² × 3 × 5
48 = 2⁴ × 3
72 = 2³ × 3²
cmmdc (60, 48, 72) = 2² × 3 = 4 × 3 = 12
d) 54; 72; 90
54 = 2 × 3³
72 = 2³ × 3²
90 = 2 × 3² × 5
cmmdc (54, 72, 90) = 2 × 3² = 2 × 9 = 18
e) 75; 150; 200
75 = 3 × 5²
150 = 2 × 3 × 5²
200 = 2³ × 5²
cmmdc (75,150,00) = 5² = 25
f) 72; 108; 144
72 = 2³ × 3²
108 = 2² × 3³
144 = 2⁴ × 3²
cmmdc (72, 108, 144) = 2² × 3² = 4 × 9 = 36
g) 70; 105; 245
70 = 2 × 5 × 7
105 = 3 × 5 × 7
245 = 5 × 7²
cmmdc (70, 105, 245) = 5 × 7 = 35
h) 80; 200; 360
80 = 2⁴ × 5
200 = 2³ × 5²
360 = 2³ × 3² × 5
cmmdc (80, 200, 360) = 2³ × 5 = 8 × 5 = 40
