👤
a fost răspuns

1. In triunghiul ABC, punctul M ∈(BC),astfel incat [AM este bisectoarea <BAC,iar m(<BMA)=90gr
Aratati ca Δ ABC este isoscel.

2. In exteriorul Δ isoscel cu m(<M)=90gr,se construiesc Δ echilaterale ΔMNQ si ΔMPR.Sa se demonstreze:
a) ΔMRQ este  isoscel
b) <QMP=<RMN
c) [QP] ≡ [NR].

Răspuns :

EDUC2012VIZ
1. (0) Pornim de la "in triunghiul isoscel bisectoarea din varf coincide cu inaltimea => daca inaltimea coincide cu bisectoarea atunci triunghiul este isoscel"

(1) m(<BMA)=90gr => MA (sau AM) este inaltime!
(2) AM este bisectoare

din (0),(1),(2) => BAC isoscel (AB=AC)

===============================================
2.a)
(1) MN = MP (tr.MNP isoscel)
(2) MN=QM (tr.QMB echilateral)
(3) MR=MP (tr.MPR echilateral)
din (1),(2),(3) => MR=QM => QMR tr.isoscel

2.b)
(4) m(<QMP) = m(<QMN) + m(<NMP)
(5) m(<RMN) = m(<RMP) + m(<NMP)
(6) m(<QMN) = 60gr (tr.QMN echilateral)
(7) m(<RMP) = 60gr (tr.RMP echilateral)

din (4),(5),(6),(7) => (8) m(<QMP) = m(<RMN) = 60gr+90gr = 150gr

2.c) folosim cazul LUL (latura-unghi-latura) de congruenta al triunghiurilor
(9) QM = MN (tr.QMN echilateral)
(10) MP = MR (tr.MPR echilateral)
(8) (s-a demonstrat la 2.b !) m(<QMP) = m(<RMN)
din (9),(10),(8) => tr.QMP e congruent cu tr.NMR => QP =  NR





Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari