Incerc o rezolvare folosind conceptul de compunere a doua unde.
Functiile cos si sin sunt defazate cu [tex]\pi/2[/tex], prin urmare pot rescrie ecuatia data:
[tex]y=5\sqrt{3}\left(\sin 10t-\frac{1}{\sqrt{3}}\sin(10t+\pi/2)\right)[/tex]
Apoi, desfac paranteza si obtin doua unde, in functie de sin fiecare:
[tex]y=5\sqrt{3}\sin 10t-5\sin\left(10t+\frac{\pi}{2}\right)[/tex]
Observam cateva lucruri:
- prima unda are amplitudinea [tex]5\sqrt{3}[/tex] , iar cea de-a doua are [tex]5[/tex]
- ambele unde au [tex]\omega=10[/tex]
- undele sunt defazate cu [tex]\pi/2[/tex] .
Din formulele clasice, stim ca:
[tex]\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}[/tex]
unde k est o constanta "elastica" ce se poate asocia miscarii oscilatorii in acest caz.
Aflam pe k:
[tex]k=m\omega^2=0,020\cdot 100=2.[/tex]
Forta noastra este [tex]F=ky[/tex], deci ea va fi maxima atunci can y este maxim, adica atunci cand y este egal cu amplitudinea undelor compuse.
Dar undele sunt perpendiculare, asadar amplitudinea se affla prin teorema lui Pitagora aplicata celor doua amplitudini separate, ca in desenul atasat:
[tex]A=\sqrt{(5\sqrt{3})^2+5^2}=10.[/tex]
Acum, forta maxima va fi, bineinteles:
[tex]F_{max}=kA=2\cdot 10=20\ N.[/tex]
