21.Daca lungimile laturilor unui triunghi ABC,AB,AC si BC,sunt direct proportionale cu numerele 5,12 respectiv 13,iar perimetrul triunghiului este egal cu 60 cm,atunci triunghiul este dreptunghic?
Deci ca să fie mai uşor o să notăm: AB=a AC=b BC=c Prima dată. Perimetrul ar fi: a+b+c=60 Dacă a,b,c sunt direct proporţionale cu 5,12,13⇒[tex] \frac{a}{5}= \frac{b}{12}= \frac{c}{13} =k [/tex]⇒ a=5k b=12k c=13k Înlocuim în a+b+c=60 şi obţinem⇒5k+12k+13k=60 17k+13k=60 30k=60 [tex]k= \frac{6}{30} [/tex] k=2 a=5k⇒a=5 ori 2⇒a=10 b=12k⇒b=12 ori 2⇒b=24 c=13k⇒c=13 ori 2⇒c=26 Cu alte cuvinte: AB=10 cm AC=24 cm BC=26 cm Ca să vedem dacă ΔABC este dreptunghic ar trebui ca: BC²=AB²+AC² 26²=10²+24² 676=100+576 676=676 Propoziţie adevărată. Deci relaţia BC²=AB²+AC² este adevărată.Cu alte cuvinte astfel am demonstrat că ΔABC este dreptunghic. Sper că te-am ajutat! :)
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!
