Răspuns :
[tex]\sqrt a+\sqrtb\in Q\Rightarrow [/tex] esista numarul rational m/n, cu m,n numere naturale su n nenul, care este egal cu aceasta suma de radicali. Acum:
[tex]\sqrt a+\sqrt b=\dfrac mn\Rightarrow \sqrt a=\dfrac mn-\sqrt b[/tex]
Ridicam la patrat si obtinem
[tex]a=\dfrac{m^2}{n^2}+b-2\dfrac mn\sqrt b\Rightarrow\sqrt b=\dfrac{\dfrac{m^2}{n^2}+b^2-a}{2\dfrac mn}\in Q[/tex], deoarece facand operatii de adunare scadere, inmultire si impartire cu numere rationale, se obtine tor un numar rational.
Daca schimbam numerele a si b intre ele, se repeta tot rationamentul si calculele, si obtinem ca si √b este rational.
[tex]\sqrt a+\sqrt b=\dfrac mn\Rightarrow \sqrt a=\dfrac mn-\sqrt b[/tex]
Ridicam la patrat si obtinem
[tex]a=\dfrac{m^2}{n^2}+b-2\dfrac mn\sqrt b\Rightarrow\sqrt b=\dfrac{\dfrac{m^2}{n^2}+b^2-a}{2\dfrac mn}\in Q[/tex], deoarece facand operatii de adunare scadere, inmultire si impartire cu numere rationale, se obtine tor un numar rational.
Daca schimbam numerele a si b intre ele, se repeta tot rationamentul si calculele, si obtinem ca si √b este rational.
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!