Se foloseste o inductie P(n)+P(n+1)=>P(n+2).
Verificare
[tex]a^{2} + \frac{1}{ a^{2} } = (a+ \frac{1}{a}) ^{2} -2 \in Z[/tex]
Inductie
consideram relatia valida pina la un n dat, unde n[tex] \geq [/tex]2,
[tex]a^{n+1} + \frac{1}{ a^{n+1} } =( a^{n} + \frac{1}{ a^{n} })(a+ \frac{1}{a}) - (a^{n-1} + \frac{1}{ a^{n-1} }) \in Z[/tex], deci e valida si pentru n+1
Cf. inductiei, relatia e valabila pe N*, cum
[tex] a^{-n}+ \frac{1}{ a^{-n} }= \frac{1}{ a^{n} }+a^{n}[/tex] si [tex] x^{0} + \frac{1}{x^{0}} =2[/tex]
valabilitatea relatiei se exinde pe Z.
