Răspuns :
divizori improprii sunt 1 si el insusi
ex pt nr.36 divizori improprii sunt 1 si 36
divizori propri restul:2,3,4,6,9,12,18,36
a)pt.x-3=2⇒x=2+3⇒x=5 nu este divizor propriu al lui 36
pt.x-3=3⇒x=3+3⇒x=6este div.propriu a lui 36
pt.x-3=4⇒x=7 nu este div.propriu
pt.x-3=6⇒x=9 este div.propriu
pt.x-3=9⇒x=12 este div propriu
pt.x-3=12⇒x=15 nu este div.propriu
pt.x-3=18⇒x=21 nu este div,propriu
pt.x-3=36⇒x=39 nu este div.propriu
deci X∈{6,9,12}
b) ddivizori improprii ai lui 43 sunt 1 si 43
pt.2x-1=1⇒2x=1+1⇒x=2/2=1 este div impropriu a lui 43
pt.2x-1=43⇒2x=43+1⇒x=44/2⇒x=22 nu este div,impropriu
deci x∈{1}
c) x(x+1)∈D12
D12={1,2,3,4,6,12}
pt.x(x+1)=1⇒x²+x-1=0⇒x∉D12
pt X(x+1)=2⇒x²+x-2=0⇒(x-1)(x+2)=0⇒x1=1 si x2=-2 deci x=1∈D12
pt.x(x+1)=3⇒x²+x-3=0⇒x∈D12
pt.x(x+1)=4⇒x²+x-4=0∉D12
pt.x(x+1)=6⇒x²+x-6=0⇒(x-2)(x+3)=0⇒x1=2 si x2=-3 deci x=2∈D12
pt.x(x+1)=12⇒x²+x-12=0⇒(x-3)(x+4)=0⇒x1=3 si x2=-4deci x=3∈D12
sol.X∈{1,2,3}
x²∈D56
D56={1,2,4,7,8,14,28,56}
pt.x²=1⇒x1=1six2=-1 deci x=1∈D56
ptx²=2⇒x1=√2 si x2=-√2∉D56
pt.x²=4⇒x1=2∈D56
pt.x²=7∉D56
pt.x²=8⇒x=2√2∉D56
pt.x²=14∉D56
pt.x²=28∉D56
pt.x²=56∈D56
deci X∈{1,2}
ex pt nr.36 divizori improprii sunt 1 si 36
divizori propri restul:2,3,4,6,9,12,18,36
a)pt.x-3=2⇒x=2+3⇒x=5 nu este divizor propriu al lui 36
pt.x-3=3⇒x=3+3⇒x=6este div.propriu a lui 36
pt.x-3=4⇒x=7 nu este div.propriu
pt.x-3=6⇒x=9 este div.propriu
pt.x-3=9⇒x=12 este div propriu
pt.x-3=12⇒x=15 nu este div.propriu
pt.x-3=18⇒x=21 nu este div,propriu
pt.x-3=36⇒x=39 nu este div.propriu
deci X∈{6,9,12}
b) ddivizori improprii ai lui 43 sunt 1 si 43
pt.2x-1=1⇒2x=1+1⇒x=2/2=1 este div impropriu a lui 43
pt.2x-1=43⇒2x=43+1⇒x=44/2⇒x=22 nu este div,impropriu
deci x∈{1}
c) x(x+1)∈D12
D12={1,2,3,4,6,12}
pt.x(x+1)=1⇒x²+x-1=0⇒x∉D12
pt X(x+1)=2⇒x²+x-2=0⇒(x-1)(x+2)=0⇒x1=1 si x2=-2 deci x=1∈D12
pt.x(x+1)=3⇒x²+x-3=0⇒x∈D12
pt.x(x+1)=4⇒x²+x-4=0∉D12
pt.x(x+1)=6⇒x²+x-6=0⇒(x-2)(x+3)=0⇒x1=2 si x2=-3 deci x=2∈D12
pt.x(x+1)=12⇒x²+x-12=0⇒(x-3)(x+4)=0⇒x1=3 si x2=-4deci x=3∈D12
sol.X∈{1,2,3}
x²∈D56
D56={1,2,4,7,8,14,28,56}
pt.x²=1⇒x1=1six2=-1 deci x=1∈D56
ptx²=2⇒x1=√2 si x2=-√2∉D56
pt.x²=4⇒x1=2∈D56
pt.x²=7∉D56
pt.x²=8⇒x=2√2∉D56
pt.x²=14∉D56
pt.x²=28∉D56
pt.x²=56∈D56
deci X∈{1,2}
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!