👤
a fost răspuns

În trapezul dreptunghic ABCD, AB || CD, m(<A)=90, m(<B)=60,si baza AB=36 cm si CD=24 cm. Calculati perimetrul trapezului si lungimile diagonalelor sale

Răspuns :

Ducem din C perpendiculara CE pe AB; CE II AD, AE=CD=24 ⇒ BE=36-24=12 cm.
cosB =cos 60=1/2=BE/BC ⇒ BC=2BE=24 cm.
CE²=BC²-BE²=576-144=432 ⇒ CE=AD=12√3 cm.
P(ABCD)=36+24+24+12√3=84+12√3 cm.
AC²=AD²+CD²=432+576=1008 ⇒ AC=√1008=12√7 cm.
BD²=AB²+AD²=1296+432=1728 ⇒ BD=√1728=24√3 cm.

ANDREEA2004VIZ
notam cu O perpendiculara din C pe baza AB
in triunghiul dreptunghic COB, O=90 grade avem
tg 60=CO/OB
OB=36-24=12 cm
=> v3=CO/12 => CO=12v3 cm =AD(v3-radical din 3 2...)
in triunghiul dreptunghic COB, O=90 grade avem
cos 60=OB/BC => 1/2=12/BC
BC=2*12=24 cm
P=36+24+24+12v3=84+12v3=12(7+v3)cm
 in triunghiul dreptunghic ADC, D= 90 aplicam teoremalui Pitagora si avem
AC2=AD2+DC2=432+576=1008
AC=12v7 cm
in triunghiul dreptunghic DAB, A=90 aplicam teoremalui Pitagora si avem
BD2=AD2+AB2=432+1296=1728
BD= v1728=12v11 cm
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari