👤
a fost răspuns

In triunghiul dreptunghic ABC m(<A) = 90 de grade , se duce mediana AM , M apartine (BC) . Stiind ca AB =AM=12 cm , calculati segmentele BD,DC,AC si BC , unde AD paralel pe BC
Va rog faceti rezolvarile COMPLETE !!!!!!!!!

Răspuns :

MYANNAVIZ
Eu am desenat un triunghi dreptunghic cu cateta mare jos si cu masurile unghiurilor de:
A=90
B=60
C=30
Deci cateta opusa unghiului de 30 de grade este jumatate din ipotenuza deci BC=2·AB⇒BC=12·2⇒BC=24 cm (am folosit teorema unghiului de 30-60-90)
Aplicam acum teorema lui pitagora ΔABC
BC²=AB²+AC²
24²=12²+AC²
AC²=24²-12²
AC²=576-144
AC=√432
AC=20,7
Acum luam ΔADB
D=90 grade
B= 60 grade ⇒A=30 grade
Folosim din nou teorema 30-60-90⇒BD=1/2·AB⇒BD=12/2⇒BD=6
Si atunci ca sa-l aflam pe DC scadem din BC pe BD si ne da astfel:
BC-BD=DC⇒24-6=DC⇒DC=18.
Sper ca te-am ajutat! :)))
Succes!
Deoarece mediana este jumătate din ipotenuză⇒ΔMAB este echilateral.
De aici deducem că CB=2MB=2AB=2·12=24 cm.
Cu teorema catetei, avem
AB²=BC·BD⇒12²=24·BD⇒BD=6 cm
CD=24-6=18 cm
AC se poate afla cu Teorema lui Pitagora din ΔACD sau ΔABC, sau cu sin60, tg60, ctg60, cos30,sin30.

Sa luam de esemplu
[tex]\cos\widehat{ACD}=\cos30^{\circ}=\dfrac{CD}{CA}\Rightarrow\dfrac{\sqrt3}{2}=\dfrac{18}{CA}\Rightarrow CA=\dfrac{36}{\sqrt3}=12\sqrt3\ cm[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari