Răspuns :
Salutare!
Fie abc numerele de trei cifre cautate
a, b, c - sunt cifre
cifrele sunt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
a,b,c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
a ≠ 0 (un numar nu poate incepe cu cifra zero ;))
Avem de analizat trei posibilitati/cazuri:
- a = b, iar c ≠ a ≠ b (daca c ar fi egal cu a si b atunci numarul va fi de trei cifre identice)
- a = c, iar b ≠ a ≠ c
- b = c, iar a ≠ b ≠ c
- Cazul 1
a = b, iar c ≠ a ≠ b
a = b ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} → a si b sunt 9 valori
c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} → c ia 9 valoari (deoarece c ≠ a ≠ b)
din cele doua relatii de mai sus conform regulei produsului vom avea
9 × 9 = 81 de numere de 3 cifre ce au doua cifre identice in acest caz
- Cazul 2
a = c, iar b ≠ a ≠ c
a = c ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} → a si c sunt 9 valori
b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} → b ia 9 valoari (deoarece b ≠ a ≠ c)
din cele doua relatii de mai sus conform regulei produsului avem
9 × 9 = 81 de numere de 3 cifre ce au doua cifre identice in acest caz
- Cazul 3
b = c, iar a ≠ c ≠ b
a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} → a ia 9 valori (deoarece a ≠ b ≠ c)
c = b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} → c si b iau 9 valoari
din cele doua relatii de mai sus conform regulei produsului vom avea
9 × 9 = 81 de numere de 3 cifre ce au doua cifre identice in acest caz
Adunam numarul de numere de trei cifre cu 2 cifre identice din cele trei cazuri si avem:
81 + 81 + 81 = 243 de numere de trei cifre cu 2 cifre identice
Exemple de numere: 110, 115, 100,101, 343, 266, 911, 121, 878, 919, etc..........
Raspuns: sunt 243 de numere de trei cifre cu 2 cifre identice
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!