👤
IULIAIRVIZ
a fost răspuns

Aratati ca numarul A=1+[tex] 3^{2}+ 3^{4}+ 3^{6}+....+ 3^{2014} [/tex] se divide cu 13

Răspuns :

[tex]n= 3^{0}+ 3^{2}+3^{4}+3^{6}+..........+3^{2014}[/tex]
Folosim sirul exponentilor pentru a afla numarul termenilor:
Nr. termenilor = [(2014 - 0) / 2] + 1 = (2014 / 2) + 1 = 1007 + 1 = 1008
1008 este divizibil cu 3

Grupam termenii sirului cate 3
Avem voie pentru ca numarul de termeni, (1008), este multiplu de 3

[tex]n= 3^{0}+ 3^{2}+3^{4}+3^{6}+..........+3^{2014} = \\ = n= (3^{0}+ 3^{2}+3^{4})+(3^{6}+3^{8} + 3^{10}) + ....+ (3^{2010}+ 3^{2012} + 3^{2014})= \\ =(3^{0}+ 3^{2}+3^{4}) + 3^{6}(3^{0}+3^{2} + 3^{4})+...3^{2010}(3^{0}+ 3^{2}+3^{4})= \\ =(3^{0}+ 3^{2}+3^{4})( 3^{0}+ 3^{6}+......3^{2010})= \\ =(1+ 9+81)( 3^{0}+ 3^{6}+......3^{2010})= \\ =91( 3^{0}+ 3^{6}+......3^{2010})= \\ =7*13*( 3^{0}+ 3^{6}+......3^{2010}) \\ cctd[/tex]


Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari