👤
MONAMARDALEVIZ
a fost răspuns

Se da paralelogramul ABCD in care AD congruent cu DB si M mijlocul laturii DC.Perpendiculara din C pe dreapta BD intersecteaza pe BM in P.Demonstrati ca AD perpendicular pe DP

Răspuns :

CPWVIZ
Vezi desen atasat.
Daca AD=DB=> ΔADB este isoscel
Dacr AD=BC pt ca ABCD este paralelogram
=> BD=BC=> ΔBCD este isoscel si este =ΔDAB

in ΔBDC, daca M este mijlocul laturii DC, cf proprietatilor Δisoscel, BM_|_CD

Daca P=BM intersectat cu perpendiculara din C pe BD,  atunci P este ortocentru in ΔBCD.
= >DP=PC
fie DN _|_BC (DN este inaltime in ΔBDC, si trece prin ortocentrul P)

In ΔDBN , avem <DNB=90=> <NDB+<DBN=90
Dar <DBN=<BDA ( am demonstrat mai sus congruenta triunghiurilor DAB si BDC)
De vreme ce P se afla pe dreapta DN=>

=> <PDB+<ADB=90=> AD_|_ DP



Vezi imaginea CPW
Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari