👤
BIANCACRISTIANAVIZ
a fost răspuns

                                                                                                                    

 In triunghiul isoscel ABC cu AB=AC si BC= 14 cm se construieste [ AP- bisectoarea unghiului BAC, unde P∈[BC]. Aflati:

a) Lungimea [BP]=?

b) Masura unghiului APB=?

c) Aratati ca punctul P este egal departat de laturile [AB] si [AC].

Va rog frumos sa ma ajutati!

Răspuns :

Se da:
AB=AC  
BC= 14 cm
AP = bisectoare
P ∈ BC

Bisectoarea AP imparte ΔABC in 2 triunghiuri  ΔABP si ΔACP

AB = AC
AP  este latura comuna
<BAP = <CAP
<C = <B  pentru ca e triunghi isoscel
=> Suntem in cazul de congruenta LULU   !!!  mai mult decat necesar
=> ΔABP ≡ ΔACP
=> BP = CP = BC / 2 = 14 / 2 = 7 cm
a) Lungimea [BP] = 7cm

b) Masura unghiului APB=?
In ΔABC avem: <A + <B + <C = 180°
In triunghiurile ΔABP si ΔACP avem:
<C + <CAP = <B + <BAP  = 180 / 2 = 90°
=> <APB = 180 - (<B + <BAP) = 180 - 90 = 90°
=> <APC = 180 - (<C + <CAP) = 180 - 90 = 90° 

=> ΔABP si ΔACP sunt triunghiuri dreptunghice congruente

c) Aratati ca punctul P este egal departat de laturile [AB] si [AC].

Punctul P este varful unghiului drept al
triunghiurilor dreptunghice congruente ΔABP si ΔACP
AB si AC sunt ipotenuzele celor doua triunghiuri.
Distanta de la P la AB si de la P la AC
sunt inaltimile celor 2 triunghiuri duse din unghiul drept pe ipotenuza.

Hab = inaltimea ΔABP
Hac = inaltimea ΔACP

Hab = AP * BP / AB 
Hac = AP * CP / AC
Nu le putem calcula deoarece nu stim lungimile dar stim urmatoarele:
AP = AP  !!! 
BP = CP
AB = AC
 => Hab = Hac
=> d(P, AB) = d(P, AC)
cctd
 

Vă mulțumim pentru vizita pe platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de suport suplimentar, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu entuziasm să reveniți și vă invităm să ne adăugați la lista de favorite!


Viz Lesson: Alte intrebari